Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(xy=2018.\) Tìm gi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Áp dung bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương: \(\frac{2}{x};\frac{1009}{y}\) ta có:

\(\frac{2}{x}+\frac{1009}{y}\ge 2\sqrt{\frac{2}{x}.\frac{1009}{y}}=2\sqrt{\frac{2018}{2018}}=2\) (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương: \(2018x;4y\) ta có:

\(2018x+4y\ge 2\sqrt{2018x.4y}=2\sqrt{{{2018}^{2}}.4}=8072\)

Khi đó ta có: \(\frac{2018}{2018x+4y}\le \frac{2018}{8072}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{2018}{2018x+4y}\ge -\frac{1}{4}\)

\(P=\frac{2}{x}+\frac{1009}{y}-\frac{2018}{2018x+4y}\ge 2-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}\)

Vậy \({{P}_{\min }}=\frac{7}{4}\) . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{align}  & x=2 \\  & y=1009 \\ \end{align} \right.\)

Chọn A