Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Tính SA.

+) Tính thể tích \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}\)

Giải chi tiết:

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên \(\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}={{60}^{0}}\)

Xét tam giác vuông SAC có: \(SA=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.\)

Tam giác ABC đều cạnh a nên \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

Chọn D.