Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên b...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm mặt đáy.

+) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của nó trên mặt đáy.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.  Do S.ABCD là chóp tứ giác đều

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;OB} \right)} = \widehat {SBO} = {60^0}\).

Tam giác SOB vuông tại O \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SO = SB.\sin \widehat B = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\OB = SB.\cos \widehat B = a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

ABCD là hình vuông tâm O \( \Rightarrow BC = OB.\sqrt 2  = a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\): \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Chọn: D