Cho khối nón tròn xoay đỉnh $S$ có đường ao \(h...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về bài toán khối chóp khi xác định chiều cao của mặt bên thông qua khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên

Giải chi tiết:

Gọi $M$ là trung điểm của $AB,$ $H$ là hình chiếu của $O$ trên $SM.$

Suy ra $AB\bot \left( SMO \right)$$\Rightarrow \,\,OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OH=12.$

Đặt $AB=2x$$\Rightarrow \,\,OM=\sqrt{O{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{625-{{x}^{2}}}.$

Tam giác $SMO$ vuông tại $O,$ có $\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}$

$\Leftrightarrow \,\,\frac{1}{{{12}^{2}}}=\frac{1}{{{20}^{2}}}+\frac{1}{625-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \,\,x=20$$\Rightarrow$$SM=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}=25.$

Vậy diện tích tam giác $SAB$ là ${{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{1}{2}.SM.AB=\frac{25}{2}.40=500\,\,c{{m}^{2}}.$

Chọn D