Cho khối nón tròn xoay đỉnh \(S\) có đường ao \(h...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về bài toán khối chóp khi xác định chiều cao của mặt bên thông qua khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(SM.\)

Suy ra \(AB\bot \left( SMO \right)\)\(\Rightarrow \,\,OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OH=12.\)

Đặt \(AB=2x\)\(\Rightarrow \,\,OM=\sqrt{O{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{625-{{x}^{2}}}.\)

Tam giác \(SMO\) vuông tại \(O,\) có \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}\)

\(\Leftrightarrow \,\,\frac{1}{{{12}^{2}}}=\frac{1}{{{20}^{2}}}+\frac{1}{625-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \,\,x=20\)\(\Rightarrow \)\(SM=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}=25.\)

Vậy diện tích tam giác \(SAB\) là \({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{1}{2}.SM.AB=\frac{25}{2}.40=500\,\,c{{m}^{2}}.\)

Chọn D