Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

Tính \(y',\) cô lập m, đưa về hàm \(m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in R\) hoặc \(m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in R\).

Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và kết luận

\(\begin{array}{l} + )\,\,m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in R \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_R f\left( x \right)\\ + )\,\,m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in R \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_R f\left( x \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\)

Ta có \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x \le 0\,\,\forall x \in R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin x + 2\cos x \le  - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\frac{3}{{\sqrt {13} }}\sin x + \frac{2}{{\sqrt {13} }}\cos x} \right) \le  - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\sin x\cos \alpha  + \cos x\sin \alpha } \right) \le  - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \sin \left( {x + \alpha } \right) \le  - m\,\,\forall x \in R\\ \Rightarrow \sqrt {13}  \le  - m \Leftrightarrow m \le  - \sqrt {13} \end{array}\)

Chọn D.