Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Sau đó áp dụng công thức tính thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_d}.h\)

Giải chi tiết:

Vẽ AH ⊥ SB tại H

Ta có BC ⊥ BA, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB)

⇒ BC ⊥ AH

⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH là khoảng cách từ A đến (SBC)

∆ SAB vuông tại A nên

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow SA = a\\ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\end{array}\)

Chọn D.