Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)  để tìm ra lỗi sai

Ngoài ra ta còn sử dụng cách tìm GTLN; GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) như sau

Bước 1: Tìm tập xác đính \(D\) ; \(\left[ {a;b} \right] \subset D\) . Tính \(y' = f'\left( x \right)\)

Bước 2: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm ra các nghiệm\({x_i}\) và các giá trị \({x_j}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định (chọn các giá trị \({x_i};{x_j} \in D\) )

Bước 3: Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)\)

Khi đó \(\mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} \,f\left( x \right) = Max\,\left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)

Và \(\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} \,f\left( x \right) = Min\,\left\{ {f\left( a \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right);f\left( b \right)} \right\}\)

Giải chi tiết:

+ Nhận thấy: Tập xác định của hàm số \(D = \left[ { - 1;4} \right]\) và \(y' = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{2\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} }}\) nên cách giải trên sai ngay từ bước 1.

 Chọn: D