Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lực kéo về F = -kx

Giải chi tiết:

F_kv2 = (n+1)F_kv1 --> -kx₂ = - (n + 1) kx₁ --> x₂ = (n+1)x₁        (1)

\(v_{\text{max}}^{2}={{\left( \frac{{{v}_{2}}}{n} \right)}^{2}}+v_{1}^{2}\Rightarrow 1=\frac{1}{{{n}^{2}}}{{\left( \frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}\Rightarrow 1=\frac{1}{{{n}^{2}}}\left( 1-{{\left( \frac{{{x}_{2}}}{A} \right)}^{2}} \right)+\left( 1-{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}} \right)(2)\)

Thay (1) và (2) ta có:

\(\frac{1}{{{n}^{2}}}-\frac{{{(n+1)}^{2}}}{{{n}^{2}}}.{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}=0\Rightarrow \frac{{{(n+1)}^{2}}+{{n}^{2}}}{{{n}^{2}}}{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}=\frac{1}{{{n}^{2}}}\Rightarrow \left( {{(n+1)}^{1}}+{{n}^{2}} \right).{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}=1\)

\(A\le 5{{x}_{1}}\Rightarrow \frac{{{x}_{1}}}{A}\ge \frac{1}{5}\Rightarrow {{(n+1)}^{2}}+{{n}^{2}}\le 25\)

Mà \(n\in \left[ 3;5 \right]\)  nên n = 3

Từ đó x₁ = A/5 --> x₂ = 4A/5 --> S = A

Vậy khoảng thời gian lớn nhất vật đi được quãng đường A ứng với khi đi từ góc –π/3 đến π/3 là T.3 = 1/6s

Chọn C