Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\overrightarr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho đoạn thẳng \(AB\); tập hợp các điểm \(M\)  thỏa mãn:

+) \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = 0\)  là đường thẳng đi qua \(A\)  và vuông góc với \(AB.\)

+) \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\)  là đường tròn đường kính \(AB.\)

Giải chi tiết:

Ta có:  \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = A{M^2} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  - {\overrightarrow {AM} ^2} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AM} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {MB}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\)

Vậy tập hợp điểm \(M\)  là đường tròn đường kính \(AB.\)

Chọn D.