Chứng tỏ parabol $\left( P \right):y = {x^2}$luô...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm sau đó chứng minh $\Delta  \ge 0\,\,\forall m.$

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

${x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)$

Ta có: $\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m$.

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm. Do đó parabol $\left( P \right)$ luôn có điểm chung với đường thẳng $\left( d \right)$ khi $m$ thay đổi.