Chứng tỏ parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)luô...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm sau đó chứng minh \(\Delta  \ge 0\,\,\forall m.\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)\(\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\).

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm. Do đó parabol \(\left( P \right)\) luôn có điểm chung với đường thẳng \(\left( d \right)\) khi \(m\) thay đổi.