Giải hệ bất phương trình sau : \(\left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất :  Nếu \(0 \le a \le 1 \Rightarrow {a^2} \le a\)

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\left| x \right| + \left| y \right| \le 1 \Rightarrow 0 \le \left| x \right|,\left| y \right| \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| x \right| \ge {\left| x \right|^2}\\
\left| y \right| \ge {\left| y \right|^2}
\end{array} \right.\left( {dau\,\,'' = ''\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
\left| x \right| = 1\\
\left| x \right| = 0
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
\left| y \right| = 1\\
\left| y \right| = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.} \right)\\
\Rightarrow \left| x \right| + \left| y \right| \ge {\left| x \right|^2} + {\left| y \right|^2}
\end{array}\)

Mà \(\left| x \right| + \left| y \right| \le 1 \le {\left| x \right|^2} + {\left| y \right|^2}\)

Suy ra phương trình có nghiệm khi \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 1\\\left| y \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 0\\\left| y \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  \pm 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;1} \right),\left( {0; - 1} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)} \right\}\)