Phương trình lượng giác: \({\sin ^2}\,x + 2\sin x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt \(\sin x = t\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) để đưa phương trình đã cho về phương trình  bậc hai ẩn  \(t:\;\;{t^2} + 2t = 3\).\(\)

- Giải phương trình \({t^2} + 2t - 3 = 0\), tìm ra nghiệm  t.

- Với mỗi giá trị t tìm được ta tiến hành giải phương trình \(\sin x = t\) để tìm \(x.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(\sin x = t\), phương trình: \({t^2} + 2t = 3 \Leftrightarrow (t - 1)(t + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\\t =  - 3\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)

Với \(t = 1\), ta có: \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Chọn A.