Nghiệm của phương trình \(\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình

+) Biện luận số nguyên k trong công thức nghiệm để được nghiệm có trị tuyệt đối nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 3x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - 4x + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{3} = \pi  - \left( {\frac{\pi }{2} - 4x} \right) + m2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\ - x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\\x =  - \frac{{5\pi }}{6} - 2m\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Xét họ nghiệm: \(x = \frac{{5\pi }}{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\), nghiệm có trị tuyệt đối nhỏ nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{{42}}\)

Xét họ nghiệm: \(x =  - \frac{{5\pi }}{6} - m2\pi \), nghiệm có trị tuyệt đối nhỏ nhất là \(x =  - \frac{{5\pi }}{6}\)

Nghiệm  \(x = \frac{{5\pi }}{{42}}\)  thõa mãn.

Chọn D.