Phương trình \(\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức phụ : \(\cos \alpha  = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)  kết hợp công thức hạ bậc \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x.\)

+) Đưa về phương trình 1 ẩn.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right] = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \frac{3}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{3}{2}\;\;(ktm)\\\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn A