Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tích hỗn tạp để tính thể tích tứ diện : \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AD} \right) \right|.\)  

Giải chi tiết:

Ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \left( {0; - \,2;0} \right)\\
\overrightarrow {AD} = \left( {1; - \,1; - \,2} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2}&0\\
{ - 1}&{ - 2}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0\\
{ - 2}&1
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 2}\\
1&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right) = \left( {4;0;  2} \right)\)

Có \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;\ -2;\ -3 \right).\)

\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} \right)=-1.4-2.0+2.\left( -3 \right)=-10.\)

Vậy thể tích tứ diện \(ABCD\) là \(V=\frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} \right) \right|=\frac{1}{6}.10=\frac{5}{3}.\)

Chọn A