Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy bằ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng các kiến thức lý thuyết đã học để tìm ra độ dài các đoạn thẳng cần tìm.

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều: \(S=pd\) với p là nửa chu vi đáy và d là trung đoạn của hình chóp.

Giải chi tiết:

Lấy M là trung điểm cạnh AB, khi đó SM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SAB.

\(\Rightarrow AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\ cm\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SMA vuông tại M:

\(\begin{align}  & S{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}=S{{A}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{M}^{2}}=S{{A}^{2}}-A{{M}^{2}}={{12}^{2}}-{{3}^{2}}=135 \\ & \Rightarrow SM=3\sqrt{15}\ cm \\\end{align}\)

Vậy diện tích xung quanh hình chóp là:

            \({{S}_{xq}}=p.d=\frac{1}{2}6.6.3\sqrt{15}=54\sqrt{15}\ {{m}^{2}}\)\(\)

Chọn C