Hệ số của số hạng chứa \({x^{17}}\) trong khai tri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^{10}} = \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i{{\left( {{x^2}} \right)}^i}.{{\left( { - 2x} \right)}^{10 - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i{{\left( { - 2} \right)}^{10 - i}}{x^{10 + i}}} \)

Số hạng chứa \({x^{17}}\) trong khai triển tương ứng với i thỏa mãn: \(10 + i = 17 \Leftrightarrow i = 7\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^{17}}\) trong khai triển là: \(C_{10}^7{\left( { - 2} \right)^{10 - 7}} = \)\( - C_{10}^3{.2^3}\).

Chọn: B