Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi I; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S), giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cách I một khoảng là d và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, khi đó ta có \({{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}\).

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 1;2;0 \right)\), bán kính R = 5.

\(d\left( I;\left( \alpha  \right) \right)=\frac{\left| 1+2.2+7 \right|}{\sqrt{1+4+4}}=4=d\).

Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x+2y-2z+7=0\) cắt nhau theo một đường tròn (C) có bán kính \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=3\).

Vậy chu vi đường tròn (C) bằng \(2\pi r=6\pi \).

Chọn A.