Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

+) Tính độ dài đường sinh của hình nón l$=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}$

+) Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ${{S}_{xq}}=\pi rl.$

Giải chi tiết:

Hình nón có chiều cao bằng cạnh bên của hình hộp chữ nhật $\Rightarrow h=2a$ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a nên bán kính đáy $r=\frac{a}{2}$.

Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là l$=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2}$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi \frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{17}}{2}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{4}$

Chọn C.