Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

+) Tính độ dài đường sinh của hình nón l\(=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}\)

+) Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({{S}_{xq}}=\pi rl.\)

Giải chi tiết:

Hình nón có chiều cao bằng cạnh bên của hình hộp chữ nhật \(\Rightarrow h=2a\) và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a nên bán kính đáy \(r=\frac{a}{2}\).

Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là l\(=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi \frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{17}}{2}=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{17}}{4}\)

Chọn C.