Gọi \(S\) là tổng các nghiệm trong khoảng \(\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho \(\Leftrightarrow \sin x=\sin \frac{\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi  \\  x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi  \\ \end{align} \right.\,\,\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

 Với 

\(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{6} + k2\pi  < \pi \\0 < \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  < \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}\\ - \frac{5}{{12}} < k < \frac{1}{{12}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6}\\{x_2} = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right. \Rightarrow S = {x_1} + {x_2} = \pi .\)

Chọn C