Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Vì \(B{{C}^{2}}=B{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC,\,\,\,H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(DK.\) Ta có \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\)

\(=\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}=\frac{17}{72}\Rightarrow d\left( A;\left( BCD \right) \right)=AH=\sqrt{\frac{72}{17}}=\frac{12}{\sqrt{34}}.\)

Chọn A