Giải các hệ phương trình sau:  \(\left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\\sqrt {x + 1}  = b\end{array} \right.(b \ge 0)\)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + \sqrt {x + 1}  = 4\\\left( {x + y} \right) - 3\sqrt {x + 1}  =  - 5\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\\sqrt {x + 1}  = b\end{array} \right.(b \ge 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\a - 3b =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 3b = 12\\a - 3b =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a = 7\\a - 3b =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\1 - 3b =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\\sqrt {x + 1}  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x + 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + y = 1\\x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {3; - 2} \right).\)