Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cung chứa góc.

Giải chi tiết:

\(AH\bot BC,AE\bot CD\Rightarrow \) bốn điểm A, H, C, E nằm trên đường tròn đường kính AC, I là trung điểm của AC

\(\Rightarrow \) I là tâm đường tròn đường kính AC\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left( \widehat{HAC}+\widehat{EAC} \right) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=2\left( {{90}^{0}}-\widehat{ACB}+{{90}^{0}}-\widehat{ACE} \right)=2\left( {{180}^{0}}-\widehat{BCD} \right) \\ \end{align}\)

\(AH\bot BC,AK\bot BD,AE\bot CD\) nên mỗi tứ giác AKED, AKHB đều là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{HKE}={{180}^{0}}-\widehat{EKD}-\widehat{BKH}={{180}^{0}}-\widehat{EAD}-\widehat{BAH} \\  & ={{90}^{0}}-\widehat{EAD}+{{90}^{0}}-\widehat{BAH}=\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=2\left( {{180}^{0}}-\widehat{BCD} \right) \\ \end{align}\)

Suy ra K và I cùng nhìn đoạn HE dưới một góc \(2\left( {{180}^{0}}-\widehat{BCD} \right)\)

Vậy K, I, E, H nằm trên một đường tròn.

Chọn B