Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ của \(A,B\) bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình đường tròn và phương trình đường thẳng.

Tìm tọa độ trung điểm \(M\) của \(AB\).

\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = 3\overrightarrow {OM} \).

Giải chi tiết:

Gọi \(A,B\) là giao điểm của đường tròn \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) thì tọa độ của \(A,B\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr   x - y + 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr   y = x + 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {y^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \hfill \cr   x - y + 2 = 0 \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2{y^2} - 2y - 3 = 0 \hfill \cr   x = y - 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  x = {{ - 3 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr   y = {{1 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  x =  - {{3 + \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr   y = {{1 - \sqrt 7 } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  A\left( {{{ - 3 + \sqrt 7 } \over 2};{{1 + \sqrt 7 } \over 2}} \right) \hfill \cr   B\left( { - {{3 + \sqrt 7 } \over 2};{{1 - \sqrt 7 } \over 2}} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

\(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( M \right) = M'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = 3\overrightarrow {OM}  \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = 3\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - {9 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

Chọn A.