Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow {z^2}\)

\({z^2}\) là số thuần ảo nên \({\mathop{\rm Re}\nolimits} z = 0.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right) \Rightarrow {z^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\).

Ta có \({z^2}\) là số thuần ảo nên \(\left\{ \matrix{  {a^2} - {b^2} = 0 \hfill \cr   ab \ne 0 \hfill \cr}  \right.\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\left| {z - i} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 2\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{  {a^2} = {b^2} \hfill \cr   {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 2 \hfill \cr   ab \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {a^2} = {b^2} \hfill \cr   2{b^2} - 2b - 1 = 0 \hfill \cr   ab \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left[ \matrix{  b = {{1 + \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr   b = {{1 - \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   {a^2} = {b^2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  b = {{1 + \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr   a =  \pm {{1 + \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  b = {{1 - \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr   a =  \pm {{1 - \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài.

Chọn C.