Biết đồ thị \(y = {{(a - 2b){x^2} + bx + 1} \over...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  = a\) thì hàm số có tiệm cận ngang là y = a,

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}  =  \pm \infty  \Rightarrow \) Hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0}\).

Giải chi tiết:

Ta có

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow {x^2} + x - b = 0\) có nghiệm \(x = 1\) và \((a - 2b){x^2} + bx + 1 = 0\) không có nghiệm \(x = 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{  1 + 1 - b = 0 \hfill \cr   a - 2b + b + 1 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b = 2 \hfill \cr   a \ne 1 \hfill \cr}  \right.\).

Hàm số có dạng \(y = {{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}\)

HS có tiệm cận ngang \(y = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {a - 4} \right) + {2 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \over {1 + {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{a - 4} \over 1} = 0 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow a + 2b = 8\)

Chọn C.