Giá trị của a để hệ phương trình \(\left\{ \matri...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm nghiệm của hệ phương trình theo \(m\) sau đó giải hệ bất phương trình \(x<1, \, \, y< 1\) để tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{x + ay = 1 \hfill \cr - ax + y = a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 - ay \hfill \cr - a(1 - ay) + y = a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 - ay \hfill \cr y({a^2} + 1) = 2a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 1 - ay \hfill \cr y = {{2a} \over {{a^2} + 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = {{1 - {a^2}} \over {{a^2} + 1}} \hfill \cr y = {{2a} \over {{a^2} + 1}} \hfill \cr} \right.\)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn \(x < 1;y < 1\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{{{1 - {a^2}} \over {{a^2} + 1}} < 1 \hfill \cr {{2a} \over {{a^2} + 1}} < 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - {a^2} < {a^2} + 1 \hfill \cr 2a < {a^2} + 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2{a^2} > 0 \hfill \cr (a - 1){}^2 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a \ne 0 \hfill \cr a \ne 1 \hfill \cr}  \right.\)