\(x = 0\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trước tiên ta thấy phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5}  =  - 7\) vô nghiệm nên ta loại đáp án D. Ta giải các phương trình còn lại thep phương pháp biến đổi tương đương để tìm được đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5}  = 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} - 2x + 5}  = 2\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 = 4\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 1\) nên loại đáp án A.

Xét phương trình: \(\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \)

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 4\\x \le 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 \le x \le \frac{1}{2}.\)

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  = \sqrt {1 - 2x}  + \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)}  + 1 - x\\ \Leftrightarrow x + 4 = 2 - 3x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{\left( {2x + 1} \right)^2} = \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\4{x^2} + 4x + 1 = 1 - 3x + 2{x^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\x\left( {2x + 7} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 7}}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)

 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.  Chọn đáp án B.

Xét phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x - 3}  = 3\)

ĐK: \({x^2} + x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right..\)

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} + x - 3}  = 3\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 3 = 9\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

 Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x =  - 4\) và \(x = 3\) nên loại đáp án C.

Chọn B.