a)     Nhân dịp tết Dương lịch 2018, 13 học sinh (...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      

Cách 1:

Gọi x là số quà mà mỗi bạn nữ gói được \(\left( {x\in Z,0<x<80} \right)\)

Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần, nên số quà mỗi bạn nam gói được là: \(x + 3\)

Gọi số học sinh nữ tham gia gói quà là y

\( \Rightarrow \) số học sinh nam tham gia gói quà là: 13 – y

Số phần quà mà các bạn nữ gói được là: \(x.y\) (phần)

Số phần quà mà các bạn nam gói được là: \(\left( {x + 3} \right)\left( {13 - y} \right)\) (phần)

Vì cả học sinh nam và nữ gói được 80 phần quà, nên ta có phương trình:

\(x.y + \left( {x + 3} \right).\left( {13 - y} \right) = 80 \Leftrightarrow xy + 13x - xy + 39 - 3y = 80 \Leftrightarrow 13x - 3y = 41\)  (1)

Mặt khác, tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được nên ta có phương trình: \(xy=\left( x+3 \right).\left( 13-y \right)\Leftrightarrow xy=13x-xy+39-3y\Leftrightarrow 2xy=13x-3y+39\)  (2)

Thế (1) và (2), ta được: \(2xy=80\Leftrightarrow xy=40\Leftrightarrow y={{\frac{40}{x}}^{{}}}\left( d{{o}^{{}}}x\ne 0 \right)\)  (3)

Tế (3) vào (1) ta được:

 \(\begin{array}{l}13x - 3.\frac{{40}}{x} = 41\\ \Leftrightarrow 13{x^2} - 120 = 41x\\ \Leftrightarrow 13{x^2} - 41x - 120 = 0\\ \Leftrightarrow 13{x^2} - 65x + 24x - 120 = 0\\\Leftrightarrow 13x\left( {x - 5} \right) + 24\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right).\left( {13x + 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\13x + 24 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( n \right)\\x = \frac{{24}}{{13}}\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x=5\Rightarrow y=\frac{40}{5}=8\)

Vậy: Có 8 bạn học sinh nữ và có\(15-8=5\) bạn học sinh nam tham gia gói quà.

Cách 2:

Do cả học sinh nam và nữ gói được 80 phần quà, mà tổng số quà học sinh nam gói được bằng tổng số quà học sinh nữ gói được.

\(\Rightarrow \) tổng số quà học sinh nam gói được là \(\frac{80}{2}=40\)(phần) và tổng số quà học sinh nữ gói được là 40 (phần)

Gọi \(x\) là số học sinh nam tham gia gói quà  \((x \in Z,\,\, 0 < x < 13) \)

     \(y\) là số học sinh nữ tham gia gói quà \((y \in Z,\,\, 0 < y < 13) \)

\(\frac{40}{x}-\frac{40}{y}=3\Leftrightarrow 40y-40x=3xy\)    (2)

Thế (1) và (2), ta được:

 \(\begin{array}{l}40.\left( {13 - x} \right) - 40x = 3x\left( {13 - x} \right)\\ \Leftrightarrow 520 - 40x - 40x = 39x - 3{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 119x + 520 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x - 104x + 520 = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 5} \right) - 104.\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {3x - 104} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x - 104 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{104}}{3}\left( l \right)\\x = 5\left( n \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x=5\Rightarrow y=13-5=8\)

Vậy: Có 8 bạn học sinh nữ và 5 bạn học sinh nam tham gia gói quà.

b)      

Do 2 bạn có hoàn cảnh khó khăn nên 9 bạn còn lại mỗi bạn đóng thêm 50 000 đồng, tổng số tiền mà 9 bạn trả thêm là:

\({{50}^{{}}}000.9={{450}^{{}}}000\) (đồng)

Số tiền này chia đều cho hai bạn nên mỗi bạn nhận được số tiền là:

\({{450}^{{}}}000:2={{225}^{{}}}000\) (đồng)

Do hai bạn (có hoàn cảnh khó khăn) mỗi bạn đóng được 100 000 đồng, đồng thời mỗi bạn nhận thêm được 225 000 đồng do 9 bạn còn lại đóng góp, nên mỗi bạn trong đội bóng phải đóng số tiền là:

\({{100}^{{}}}000+{{225}^{{}}}000={{325}^{{}}}000\) (đồng)

Vậy chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá là:

\({{325}^{{}}}000.11={{3}^{{}}}{{575}^{{}}}000\)(đồng)