Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\)và các đường thẳng \(x=a, \,\, x=b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \({{x}^{2}}-2x=x\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=3 \\ \end{align} \right..\)

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là \(S=\int\limits_{0}^{3}{\left| {{x}^{2}}-3x \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 3x-{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}=\left. \left( \frac{3{{x}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{3}=\frac{9}{2}.\)

Chọn A