Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: \(x\)  (ngày); \(\left( {x > 7} \right).\)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: \(y\) (ngày); \(\left( {y > 7} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: \(x\)  (ngày); \(\left( {x > 7} \right).\)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: \(y\) (ngày); \(\left( {y > 7} \right).\)

1 ngày người thứ nhất làm là \(\frac{1}{x}\) công việc.

1 ngày người thứ hai  làm là \(\frac{1}{y}\)công việc.

Theo bài ra ta có người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày nên ta có phương trình:  \(\frac{7}{x} + \frac{{5,5}}{y} = 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\)    

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: \(x - y = 3\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{x} + \frac{{5,5}}{y} = 1\\x - y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\frac{7}{{y + 3}} + \frac{{5,5}}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\7y + 5,5y + 16,5 = {y^2} + 3y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\{y^2} - 9,5y - 16,5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\left[ \begin{array}{l}y = 11\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y =  - 1,5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11\\x = 14\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy: Người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày).

         Người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày).

Chọn A.