Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(AB=5cm,AC=12c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{{C}^{2}}=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}.\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH có:

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}.\)

Giải chi tiết:

a)     Áp dụng định lý Pi – ta – go trong tam giác vuông ABC có

\(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}}=\sqrt{169}=13\)(cm)

b)     Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có

         \(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{5}^{2}}}+\frac{1}{{{12}^{2}}}=\frac{169}{3600} \\  & \Rightarrow A{{H}^{2}}=\frac{3600}{169}\Rightarrow AH=\frac{60}{13}\left( cm \right) \\ \end{align}\)

Chọn D