a) Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Sử dụng các dữ liệu đề bài cho để lập phương trình.

+) Giải phương trình vừa lập được để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện.

+) Kết luận.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm các giao điểm A và B.

+) Vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đồ thị hàm số để tính diện tích tam giác OAB.

Giải chi tiết:

a) Gọi số hàng ghế lúc đầu là x (\(x\in {{N}^{*}};x\ge 2;80\vdots x\)).

\(\Rightarrow \) Số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là \(\frac{80}{x}\) (chiếc).

Nếu bớt đi 2 hàng thì số hàng còn lại là x – 2.

Khi đó, số ghế ở mỗi hàng là \(\frac{80}{x-2}\) (chiếc).

Vì lúc đó mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\frac{{80}}{{x - 2}} - \frac{{80}}{x} = 2 \Leftrightarrow 80x - 80\left( {x - 2} \right) = 2x\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10(tm)\\
x = - 8(ktm)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(-{{x}^{2}}=x-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\)

Vì a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:\({{x}_{1}}=1,\,{{x}_{2}}=-2\)

Với x = 1 ⇒ y = 1 – 2 = – 1\(\Rightarrow \) A(1; – 1)

Với x = – 2 ⇒ y = – 2 – 2 = – 4  ⇒ B(– 2; – 4)

Dễ thấy (d) cắt Oy tại điểm C(0; – 2). Do đó:

\({{S}_{OAB}}={{S}_{OAC}}+{{S}_{OBC}}=\frac{2.1}{2}+\frac{2.2}{2}=3\) (đvdt).