Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: \({\left( {\sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right) = a\,\,;\,\,\left( {\sqrt y  - \sqrt z } \right) = b\,\,;\,\,\left( {\sqrt z  - \sqrt x } \right) = c\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^3} + {b^3} + {c^3} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Biến đối \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\)

Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\\a + b + c = 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow a = b = c = 0\)

Do đó \(T = {a^{2013}} + {b^{2013}} + {c^{2013}} = 0\)

Chọn A.