Xét số phức  thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right|...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Gọi z = x + yi và tìm tập hợp điểm biểu diễn z trên trục tọa độ từ đó tìm GTLN, GTNN của biểu thức đã cho

Cách giải

Gọi \(z = x + yi{\rm{ }}(x,y \in R)\)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z

Gọi A(–2;1), B(4;7) thì

\(\eqalign{  & AB = 6\sqrt 2  = \left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right|  \cr  &  = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 7} \right)}^2}}   \cr  &  = PA + PB \cr} \)

Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB

Có \(\left| {z - 1 + i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}  = PC\) với C(1;–1)

Suy ra \(M = CB = \sqrt {73} \) và \(m = d\left( {C;\left( {AB} \right)} \right) = {5 \over {\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow M + m = {{5\sqrt 2  + 2\sqrt {73} } \over 2}\)

Chọn B.