Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm...

Câu hỏi: Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:

A \({t^3} - {t^2} + C.\)

B \({{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)

C \({{{t^3}} \over 3} - {{{t^2}} \over 2} + C.\)

D \(2{t^2} - 2t + C.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2t\,{\rm{d}}t\) và \(x = {t^2} - 1.\)

Khi đó \(\int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}{\rm{d}}x} = \int {{{2t\left( {{t^2} - 1} \right)} \over {t + 1}}{\rm{d}}t} = 2\int {t\left( {t - 1} \right){\rm{d}}t} = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right){\rm{d}}t} = {{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản tiết 3 Có lời giải chi tiết.

↑