Phương trình \(3{\cos ^2}4x + 5{\sin ^2}4x = 2 - 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

TH1: Kiểm tra xem \(\cos 4x=0\,\,\left( \sin 4x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?

TH2: Khi \(\cos 4x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}4x\).

Giải chi tiết:

Trường hợp 1: \(\cos 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = {\pi  \over 2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 8} + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó \({\sin ^2}4x = 1\) 

Thay vào phương trình ta có: \(2.0 + 5.1 = 2 - 2\sqrt 3 .0 \Leftrightarrow 5 = 2\,\,\left( {Vô \, lý} \right)\)

\( \Rightarrow x = {\pi  \over 8} + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)  không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(\cos 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 8} + {{k\pi } \over 4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}4x\) ta được:

\(\eqalign{ & 3 + 5{{{{\sin }^2}4x} \over {{{\cos }^2}4x}} = {2 \over {{{\cos }^2}4x}} - 2\sqrt 3 {{\sin 4x} \over {\cos 4x}} \cr & \Leftrightarrow 3 + 5{\tan ^2}4x = 2\left( {1 + {{\tan }^2}4x} \right) - 2\sqrt 3 \tan x \Leftrightarrow 3{\tan ^2}4x + 2\sqrt 3 \tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 \tan 4x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \tan 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 4x = - {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow 4x = - {\pi \over 6} + k\pi \Leftrightarrow x = - {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Chọn D.