Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Hình cầu nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình cầu): hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy hình nón.

+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón: đỉnh hình nón nằm trên mặt cầu và đáy hình nón là thiết diện của khối cầu với một mặt phắng.

+ Hình cầu nội tiếp trong hình nón có bán kính trùng với bán kính đường tròn nội tiếp thiết diện (thiết diện là tam giác)

+ Hình cầu ngoại tiếp hình nón có bán kính trùng với bán kính đường tròn ngoại tiếp thiết diện. ( thiết diện là tam giác)

+ Tam giác đều cạnh a có:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \({{R}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\) ; bán kính đường tròn nội tiếp \({{R}_{2}}=\frac{a}{2\sqrt{3}}\)

+ Thể tích của khối cầu \(V=\frac{4}{3}\pi .{{R}^{3}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{R_{1}^{3}}{R_{2}^{3}}\)

Giải chi tiết:

Tam giác đều cạnh a có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp \({{R}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\) ; bán kính đường tròn nội tiếp \({{R}_{2}}=\frac{a}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{R_{1}^{3}}{R_{2}^{3}}=\frac{{{\left( \frac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}}{{{\left( \frac{a}{2\sqrt{3}} \right)}^{3}}}=8\)

Chọn đáp án C.