Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của BC

Theo bài ra: \(A'D \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow {30^0} = \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'AD}\)

\(Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta ADA'\) vuông ở D \(\left( {A'D \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'D \bot AD} \right)\) có  \(\widehat {ADA'} = {30^0}\)

\( \Rightarrow A'D = AD.\tan 30 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{2}\).

Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Vật thể tích khối chóp đã cho: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AD.{S_{A'B'C'}} = \frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^3}\frac{{\sqrt 3 }}{8}\)

Chọn đáp án C.