Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(...

C

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}d:2x + y - 4 = 0\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( d \right) = \left( {d'} \right) \Rightarrow d\parallel d'\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng \(2x + y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {2;0} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {x;y} \right) \in d',\,\,A' = {V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  =  - 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 =  - 2\left( {2 + 1} \right)\\y - 2 =  - 2\left( {0 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( { - 7;6} \right)\end{array}\)

Thay tọa độ \(A'\left( { - 7;6} \right)\) vào \(d'\) ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 8.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d':2x + y + 8 = 0\).

Chọn C.