Bất phương trình

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: ${2.5}^{x+2}+{5.2}^{x+2}\le 133.\sqrt{{10}^x}\iff {50.5}^x+{20.2}^x\le 133\sqrt{{10}^x}$ chia hai vế bất phương trình cho $5^x$ta được:

$50+\frac{{20.2}^x}{5^x}\le \frac{133\sqrt{{10}^x}}{5^x}\iff 50+20.{\left(\frac{2}{5}\right)}^x\le 133.{\left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)}^x\left(1\right)$ 

Đặt $t={\left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)}^x,\left(t\ge 0\right)$phương trình (1) trở thành: $20t^2-133t+50\le 0\iff \frac{2}{5}\le t\le \frac{25}{4}$

Khi đó ta có: $\frac{2}{5}\le {\left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)}^x\le \frac{25}{4}\iff {\left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)}^2\le {\left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)}^x\le {\left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)}^4\iff -4\le x\le 2$ nên $a=-4,b=2$ 

Vậy $b-2a=10$.