Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT X...

Câu hỏi: Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích $V = \frac{500}{3} m^{3}$ đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng $/ m^{2}$ . Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:

A. 80 triệu đồng

B. 90 triệu đồng

C. 100 triệu đồng

D. 75 triệu đồng

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h

Khi đó $V = 2 x^{2} h = \frac{500}{3} \Rightarrow h = \frac{500}{6 x^{2}}$

Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là

$S = 2 x^{2} + 6 x h = 2 x^{2} + 6 x . \frac{500}{6 x^{2}} = 2 x^{2} + \frac{500}{x} = 2 x^{2} + \frac{250}{x} + \frac{250}{x} \geq \sqrt[3]{2 x^{2} . \frac{250}{x} . \frac{250}{x}} = 150$

(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 2 x^{2} = \frac{250}{x} \Rightarrow x = 5 (m)$

Khi đó chi phí là 600000.150=90.000.000

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑