Cho hình lăng trụ

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên $\left(ABC\right)$ là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V=a^3$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $V=\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

D. $V=a^3\sqrt{\frac{3}{2}}$