Cho hình trụ và hình vuông ABC...

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

B. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{16} .$

D. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{16} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD; O, O’ là tâm 2 đáy $O O' \Rightarrow I = O O' \cap M N$

$\begin{array}{l} I M = \frac{1}{2} M N = \frac{a}{2}; \\ c o s 45 ° = \frac{O' M}{I M} \\ \Rightarrow O' M = \frac{a \sqrt{2}}{4} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow O' I = \frac{a \sqrt{2}}{4} \\ \Rightarrow O O' = 2 O' I \\ = \frac{a \sqrt{2}}{4} = h \end{array}$

$\begin{array}{l} O' A = \sqrt{O' M^{2} + A M^{2}} \\ = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{4} = R \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow V = π R^{2} h \\ = π . \frac{6 a^{2}}{16} . \frac{a \sqrt{2}}{2} \\ = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{16} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm