Cho hình phẳng D giới hạn bởi parab...

Câu hỏi: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $(P) : y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành $O x : y = 0$ . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

A. $V_{y} = \frac{4 π}{3}$

B. $V_{y} = \frac{π}{3}$

C. $V_{y} = \frac{8 π}{3}$

D. $V_{y} = \frac{2 π}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có

$\begin{array}{l} y = 2 x - x^{2} \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 1 - y \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 + \sqrt{1 - y} \\ x = 1 - \sqrt{1 - y} \end{array} \end{array}$

với $y \leq 1$ .

Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

$V_{y} = π \int_{0}^{1} [{(1 - \sqrt{1 - y})}^{2} - {(1 - \sqrt{1 - y})}^{2}] d y$

$= 4 π \int_{0}^{1} \sqrt{1 - y} d t = 4 π . \frac{2}{3} = \frac{8 π}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parab...

Câu hỏi: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol P:y=2x−x2 và trục hoành Ox:y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy

Câu hỏi: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $(P) : y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành $O x : y = 0$ . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng D quanh trục Oy