Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 0; - 1), B (- 1; 1; 0),$ $C (1; 0; 1) .$ Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

B. $M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; 2)$

C. $M (- \frac{3}{4}; \frac{3}{2}; - 1)$

D. $M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $I (x_{I}; y_{I}; z_{I})$ thỏa mãn điều kiện $3 \bar{I A} + 2 \bar{I B} - \bar{I C} = \bar{0} \Rightarrow I (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

Ta có $P = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2} = 3 {(\bar{M I} + \bar{I A})}^{2} + 2 {(\vec{M I} + \bar{I B})}^{2} - {(\bar{M I} + \bar{I C})}^{2}$

$= 4 M I^{2} + 2 \bar{M I} \underset{0}{\underset{⏟}{(3 \bar{I A} + 2 \bar{I B} - \bar{I C})}} + 3 I A^{2} + 2 I B^{2} - I C^{2} = 4 M I^{2} + 3 I A^{2} + 2 I B^{2} - I C^{2}$

Suy ra $P_{\min} \Leftrightarrow M I \min \Rightarrow M$ trùng với điểm I. Vậy $M (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;0;−1, B−1;1;0, C1;0;1. Tìm điểm M sao cho 3MA2+2MB2−MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 0; - 1), B (- 1; 1; 0),$ $C (1; 0; 1) .$ Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.