Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trê...

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với $\forall x \in ℝ, f' (x) = - e^{x} . f^{2} (x)$ với $\forall x \in ℝ f (0) = \frac{1}{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_{0} = \ln 2$ là:

A. $2 x + 9 y - 2 \ln 2 = 0$

B. $2 x - 9 y - 2 \ln 2 + 3 = 0$

C. $2 x - 9 y + 2 \ln 2 - 3 = 0$

D. $2 x + 9 y - 2 \ln 2 - 3 = 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $f' (x) = - e^{x} . f^{2} (x) \Leftrightarrow - \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = e^{x} \Leftrightarrow \int - \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} d x = \int e^{x} d x \Leftrightarrow \frac{1}{f (x)} = e^{x} + C$

Mà $f (0) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{f (0)} = e^{0} + C \Leftrightarrow C + 1 = 2 \Rightarrow C = 1 \to f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$

Do đó $f' (x) = - \frac{e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}} \Rightarrow f' (\ln 2) = - \frac{2}{9}$ . Vậy phương trình tiếp tuyến là $2 x + 9 y - 2 \ln 2 - 3 = 0$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trê...

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với ∀x∈ℝ,f'(x)=-ex.f2x với ∀x∈ℝ f0=12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0=ln2 là: