Cho

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách 1: Tư duy tự luận

$\begin{array}{l}I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}{x\left(\sqrt{2x+1}+1\right)}\\ =\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2}{\sqrt{2x+1}+1}=1\end{array}$

$\begin{array}{l}J=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-1}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+2\right)=3\end{array}$

Vậy $I+J=1+3=4$  .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay casio (hoặc vinacal)

vậy $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}=1$ và $J=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}=3$ . suy ra $I+J=4$