Cho hình nón (N) có đường cao SO=h

Câu hỏi: Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt $O M = x, 0 < x < h . (C)$ là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

A. h/2

B. $\frac{h \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{h \sqrt{3}}{2}$

D. h/3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi r là bán kính đáy của hình nón đỉnh O.

Ta có $\frac{r}{R} = \frac{h - x}{h} \Rightarrow r = (\frac{h - x}{h}) R$

Chiều cao của khối nón đỉnh O là x

Thể tích của khối nón đỉnh O là:

$V = \frac{1}{3} π {(\frac{h - x}{h})}^{2} x = \frac{π R^{2}}{6 h^{2}} (h - x) (h - x) 2 x \leq \frac{π R^{2}}{6 h^{2}} {(\frac{h - x + h - x + 2 x}{3})}^{3} = \frac{π R^{2}}{6 h^{2}} {(\frac{2 h}{3})}^{3} = \frac{4 π R^{2} h}{81}$

$\Rightarrow V_{m a x} \Leftrightarrow h - x = 2 x \Leftrightarrow x = \frac{h}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑