Cho hình chóp S.ABC có đáy là...

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ $H K ⊥ A C (K \in A C) \Rightarrow \hat{(S A C); (A B C)} = \hat{S K H} = 60 °$

ta có $A B = 3 A H \Rightarrow H K = \frac{1}{3} d (B; A C) = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

tam giác SHK vuông tại H, có $S H = \tan \hat{S K H} . H K = \frac{a}{2}$

vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm